В середине 1830-х годов Мельников увлекается темой железнодорожного строительства, получавшего в то время распространение в передовых странах Европы и Америки. В 1825 году в Англии была построена первая в мире полноценная железная дорога на паровой тяге, через несколько лет железнодорожное строительство развернулось во Франции, Австрии и США. В одной из первых своих статей по этому вопросу Мельников писал: «В Англии весьма деятельно занимаются усовершенствованием подвижных паровых машин… по сие время достигли уже значительных результатов, и полагать должно, что в непродолжительном времени сей способ сообщения получит еще большее распространение». Он первым в России ввел в курс прикладной механики раздел о железных дорогах, а в 1835 году издал первую книгу на русском языке по этой теме, «О железных дорогах», за которую удостоился от императора Николая I особой награды — бриллиантового перстня. В книге, которая стала учебным пособием для будущих инженеров — строителей железных дорог, содержались основные сведения по устройству железнодорожного полотна, подвижного состава, по теории тяги поездов. Все это сопровождалось подробными иллюстрациями. Между прочим, именно благодаря этой книге в России стал набирать популярность сам термин «железные дороги» (до этого говорили «чугунка», ведь первые рельсы делались из чугуна), а в обиход будущих железнодорожников вошло слово «стрелка», — так Мельников обозначил устройство, обеспечивающее перевод поезда с одного рельсового пути на другой при их соединении или пересечении.