Интерес к наукам у девочки проявился еще в ранние годы, как раз в Полибине. На одну из стен в ее комнате не хватило обоев, и ее оклеили листами лекций профессора М. В. Остроградского (1801–1862), приобретенных отцом Софьи еще в молодости. «Я помню, как я в детстве проводила целые часы перед этой таинственной стеной, пытаясь разобрать хотя бы отдельные фразы и найти тот порядок, в котором листы должны были следовать друг за другом, — будет позднее вспоминать Ковалевская. — От долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти, да и самый текст оставил по себе глубокий след в мозгу, хотя в самый момент прочтения он и остался для меня непонятным. Когда много лет спустя, уже пятнадцатилетней девочкой, я брала первый урок дифференциального исчисления у известного преподавателя в Петербурге, Александра Николаевича Страннолюбского, он удивился, как скоро я охватила и усвоила себе понятия о пределе и о производной, точно я наперед их знала».